Von Neumann took positions as a Privatdozent (“private lecturer”) at the Universities of Berlin (1927–29) and Hamburg (1929–30). The work with Hilbert culminated in von Neumann’s book The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (1932), in which quantum states are treated as vectors in a Hilbert space. This mathematical synthesis reconciled the seemingly contradictory quantum mechanical formulations of Erwin Schrödinger and Werner Heisenberg. Von Neumann also claimed to prove that deterministic “hidden variables” cannot underlie quantum phenomena. This influential result pleased Niels Bohr and Heisenberg and played a strong role in convincing physicists to accept the indeterminacy of quantum theory. In contrast, the result dismayed Albert Einstein, who refused to abandon his belief in determinism.

Von Neumann a occupé des postes de Privatdozent («conférencier privé») aux universités de Berlin (1927-1929) et de Hambourg (1929-1930). Le travail avec Hilbert a abouti à l’ouvrage de von Neumann intitulé Les fondements mathématiques de la mécanique quantique (1932), dans lequel les états quantiques sont traités comme des vecteurs dans un espace de Hilbert. Cette synthèse mathématique a réconcilié les formulations apparemment contradictoires de la mécanique quantique d'Erwin Schrödinger et de Werner Heisenberg. Von Neumann prétend également prouver que des «variables cachées» déterministes ne peuvent pas sous-tendre les phénomènes quantiques. Ce résultat influent a plu à Niels Bohr et Heisenberg et a largement contribué à convaincre les physiciens d'accepter l'indétermination de la théorie quantique. En revanche, le résultat a consterné Albert Einstein, qui a refusé de renoncer à sa conviction du déterminisme.